Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Со сложностями выбора next/the next рано или поздно сталкивается каждый изучающий английский. Проблема в том, что в 90% случаев попытки объяснить разницу между ними вносят больше путаницы, чем ясности. Хватит морочить нам голову! Пора уже разложить всё по полочкам. Итак, next может быть местоимением, прилагательным или наречием. Собственно, от части речи и будет зависеть нужен артикль или нет. Как понять, что next наречие? Перед ним будет стоять глагол. Артикль в этом случае не нужен: Как понять, что next прилагательное? После него будет стоять существительное...