Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Итак, с наступившим Рождеством, дорогие мои друзья ! Merry Christmas! Позволю себе поздравить вас, раз уж живу я в Англии и мне ужасно приятно, что вы читаете мою страничку, посвященную жизни в этой стране. Merry Christmas! или может все таки Happy Christmas? Весёлого Рождества или Счастливого Рождества? Вот в чём вопрос! Надо сказать меня этот вопрос не то, чтобы беспокоил, но время от времени думалось, а почему одни говорят так, а другие иначе? Пожелание «Весёлого Рождества/Merry Christmas» появилось...