Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

1. Merry Christmas or Happy Holidays? Многие со школы помнят позравление на английском: ''Merry Christmas and Happy New Year!'' Но время не стоит на месте и чаще можно услышать другую фразу - ''Happy Holidays!'' В США и Европе живут представители разных рас, национальностей и вероисповеданий. Одни празднуют Хануку, другие отмечают Чунь цзе (китайский новый год или Праздник Весны) , а кто-то вообще игнорирует праздники. Рождество - это в первую очередь религиозный праздник, поэтому пожелание ''Merry Christmas'' может прозвуать не совсем корректно...