В западной культуре образ ёлки известен как один из главных символов Рождества.

Ну, на самом деле новый год так и называется - новый год. А Сильвестр - это был Папа Римский в 4-ом, если я не ошибаюсь, веке, который скончался 31.12. Причислен к лику святых, и день его поминовения - 31.12. Отсюда и пошёл Сильвестр. В поздравлениях у немцев тоже свой порядок. До наступления нового года надо говорить "Гутен рутч", что означает "хорошего скольжения". Выражение это получило распространение в начале 20 века, и изначально имелось в виду именно передвижение: поездки на санях или по железной дороге...