Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Мы свое рабочее место украсили еще первого декабря. Поэтому и на занятиях у нас вовсю процветает новогодне-рождественская тематика. Я вот соответствующие картинки натыкала, где только можно. На карте Великобритании, например. Но я сейчас не об этом. А о том, что я столкнулась с полнейшим невежеством, причем ладно бы у начальной школы. У старшеклассников! Нет, дату Нового Года знают все. Начинаю спрашивать про Рождество. Знаете, я удивилась: даже насчет нашего Рождества показания колеблются. В частности, озвучивались такие даты, как 1,2 и 8 января...