Общее правило: название праздников пишется с прописной (большой) буквы. Большой пишется первая буква названия и имя собственное (если есть в составе названия): Новый год, День знаний, День России, День святого Валентина. В некоторых названиях пишутся две большие буквы: День Победы...

Не всегда словосочетание «новый год» пишется с большой буквы. Писать заглавную (большую) или строчную (маленькую) нужно в зависимости от контекста. Название праздника пишется с большой буквы. Праздник — это Новый год, его отмечают 1 января: Поздравляю с Новым годом! С наступающим Новым годом! С Новым годом, с новым счастьем! Я встречаю Новый год со своей семьей. Фраза о следующем годе (как дне или неделе) пишется с маленькой. Желаю счастья в новом году. На новый год у меня грандиозные планы. (но тут можно и так: «На Новый год у меня грандиозные планы», если речь идет об одном дне)...