Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Как все-таки неожиданно порой начинается история привычных нам вещей, крылатых слов и выражений. Вот например, «Merry Christmas» - английское «Счастливого Рождества». Когда появилось это прекрасное выражение?! Есть такое мнение, что впервые «Merry Christmas» прозвучало как ирония на грани сарказма. Потому что эти слова использовал епископ Рочестерский Джон Фишер в письме Томасу Кромвелю, министру английского короля Генриха VIII. Фишер пожелал Кромвелю «Счастливого Рождества и приятных сердцу вещей»...