Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Happy New Year! – С Новым Годом! Best wishes for a pleasant and successful New Year! – С лучшими пожеланиями приятного и успешного Нового года! May this holiday season brighten you up with happiness, joy and good cheer!  - Пусть этот праздничный сезон скрасит вас счастьем, радостью и хорошим настроением! Merry Christmas and Happy New Year! – С Рождеством и счастливого Нового Года! I wish you magical moments, wonderful memories, and positive. – Я желаю тебе волшебных воспоминаний, прекрасных моментов и позитива...