Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

В англоязычных странах #Рождество празднуют намного ярче и масштабнее, чем #Новый #год. Именно по этой причине Рождество – отличный повод #порадовать друзей, знакомых и коллег яркими #поздравлениями, #подарками и пригласить их к праздничному столу. Если вы не очень заинтересованы в том, чтобы придумывать поздравления с Рождеством на ходу, то рекомендуем сразу сохраните себе в подборку несколько шаблонных поздравлений с Рождеством и Новым годом в стихотворной форме и прозе. К слову, практически всегда праздник Рождества идет первым: «Merry Christmas and a Happy New Year!»...