Предлоги on/at, например, в таких сочетаниях: on Christmas и at Christmas, представляют собой случаи метонимии, то есть, речевой компрессии. Если деметонимизировать эти сочетания, то есть, вернуть подразумеваемые слова, как если бы мы это сделали на примере русского языка - вместо "чайник кипит" сказали...

Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...