Группа была основана в 1994 году. Изначально называлась «Santa Maria» и «The Noise», потом получила нынешнее название.Словосочетанием «Здоб ши Здуб» в румынском языке называют звуки ударов по барабану. Приобретя заслуженную славу грандиозного концертного состава на родине, постепнно распространили ее на всей территории Восточной Европы. Постепенно с музыкой группы стали знакомиться случайные люди, видевшие их на разогревах Rage Against the Machine, Soulfly, RHCP...

Впервые фестиваль прошел 10-11 декабря 1999 г. в Доме культуры им. Горбунова в Москве и был посвящен первой годовщине вещания "Нашего радио". "Нашествие" получило название от серии сборников российской музыки, издававшихся радиостанцией с мая 1998 г. по 2005 г. В 1999 г. перед аудиторией в 4 тыс. человек выступили 10 музыкальных групп и исполнителей, среди которых были "Би-2", "Иван Купала", "Смысловые галлюцинации", Земфира Рамазанова и Дельфин (Андрей Лысиков), коллективы из Украины ("Океан Эльзи") и Молдавии (Zdob si Zdub, "Здоб ши Здуб")...