Почесать подмышками или под мышками? Подхватить подмышки или под мышки? Почему иногда мы видим слитное, а иногда раздельное написание? И как все-таки правильно?

Термин неофициальный, связан с фразой из песни хабаровского музыканта Николая Никитина ”я хожу-брожу по городу под мухой с кошкой под мышкой.” Несколько лет назад у меня на приёме был пациент 5 лет. В его осанке, помимо всего прочего, отмечался выраженный подъём надплечья с флексией и супинацией в локтевом суставе. Причём проявлялось это исключительно во время ходьбы. На вопрос, как давно это началось, папа сказал, что ребенок ходит с кошкой под мышкой. Поясню: кошка это мягкая игрушка, примерно с полутора лет ребёнок ходит постоянно с ней под мышкой...