Математическая теория множеств была создана Георгом Кантором (1845-1918) и систематизирована Эрнстом Цермело (1871-1953), хотя основные понятия были известны и раньше. Взрослым, которые впервые знакомятся с теорией множеств, ее идеи иногда кажутся трудными, но дети усваивают их легче. Понятие числа и операции над числами - абстракции, выведенные из опыта, накопленного в сортировке и комбинировании наборов предметов. Множество - самое фундаментальное понятие математики. Множество - совокупность предметов, обладающих общими свойствами или общим определением...

Давайте сначала вспомним, что такое группа. Определение 1. Группа — это непустое множество (обозначим его G) и отображение * : G×G → G (каждой паре a, b элементов из G ставится в соответствие композиция a*b) Причем, чтобы множество G и операция * назывались группой, необходимо выполнение трех условий: 1. Ассоциативность операции * : 2. Существование нейтрального элемента в G: 3. Существование обратных элементов: Теперь понятно, что множество целых чисел Z с операцией "+" является группой, так как...