На продолжении стороны AD квадрата ABCD за точку D выбрана точка E такая, что отрезок DE=AD. Внутри квадрата нашлась такая точка F, что ∠AFE=90∘ и CF=AD. Найдите угол AEF. Единственное, что тут нужно сделать, догадаться провести прямую FD. Это будет медиана из прямого угла, а значит она будет равна половине гипотенузы...

На диагонали AC квадрата ABCD выбрана точка E так, что AE=CE+DE. Найдите угол CDE. Беззастенчиво пользуемся фактом, что АЕ=СЕ+ДЕ и творим равнобедренный треугольник ЕДД`. Теперь внимательно смотрим на треугольники АД`Д и ЕСД. Они равны, потому что АД` из равенства равно ЕС, АД и СД это стороны квадрата, ну и углы А и С просто по 45, потому что диагональ в квадрате. Значит равны углы АД`Д и СЕД, ну и соответствующие им. Выходит, треугольник Д`ЕД равносторонний. Угол СДЕ равен углу АДД`, а если к ним прибавить 60 получим 90...