У Xbox есть два пути, и выбор между ними зависит не от удобства, а от того, что вы делаете. Кабель нужен для первой привязки и при любых сомнениях: он одновременно и соединяет, и заряжает, и показывает, жив ли геймпад вообще. Беспроводная привязка через кнопку сопряжения нужна, когда кабеля под рукой нет или устройство подключают к консоли впервые без провода. Кабель должен быть с передачей данных. Шнур «только для зарядки» даст заряд, но привязки не будет, и со стороны это выглядит как неисправный джойстик...

Нужен только сам геймпад и телефон - ни переходников, ни программ. Джойстики PlayStation и Xbox соединяются по Bluetooth напрямую, система распознаёт их сама. Единственное требование к устройству: оно не должно быть в этот момент привязано к приставке, иначе при включении уйдёт к ней, а не к телефону. С совместимостью проще всего на Android: он принимает и DualShock 4, и DualSense, и геймпады Xbox с Bluetooth, и даже джойконы от Switch. У iPhone список короче и зависит от версии системы. Отдельно стоит держать в голове, что играть придётся в те игры, которые поддержку контроллера имеют...