Демо занятие «Python Developer Professional»
Useful and efficient algorithms for secp256k1 elliptic curve
CRYPTO DEEP TECH In this article, we will consider several useful and efficient algorithms for an elliptic curve E over a field GF(p) given by the short Weierstrass equation у^2 = х^3 + Ах + В Modular operations (integers) on a finite field (or Galois field) Elliptic Curve Point Operation The point P(x 0 , y 0 ) on the elliptic curve E means: its coordinates x 0 and y 0 are elements of the field, and the coordinates x 0 and y 0 satisfy the equation. Divider Divisor (Divisor) D...
Демонстрация GLV-эндоморфизма и атаки на невалидных кривых с восстановлением приватного ключа через китайскую теорему об остатках
Crypto Deep Tech В данной работе проведён глубокий анализ криптографических свойств эллиптической кривой secp256k1, используемой в протоколе Биткоина. Рассмотрим подробно теоретические основы суперсингулярных кривых, следа Фробениуса, степени вложения (embedding degree) и атаки MOV-редукции. Покажем, на наличие эффективного GLV-эндоформизма, где кривая устойчива к основным структурным атакам (MOV, Pohlig–Hellman) благодаря большому embedding degree и простоте порядка группы. Однако реализационные уязвимости (fault injection, invalid curve) остаются актуальными...