Администрация Telegram опубликовала на странице мессенджера в Twitter разъяснение, почему мессенджер перестал работать у множества пользователей. Трудности с входом и отправлениями сообщений в Телеграме наблюдаются в Украине, России, Италии, Испании, Франции, Великобритании, Германии, Казахстане. Нарушена работа мессенджера в США, Таиланде, Малайзии, Индии, Бразилии и других.  Оффициальный твит. На странице Telegram в Twitter появилось следующее сообщение: "На данный момент наши пользователи в Европе, на Ближнем Востоке и в странах СНГ испытывают проблемы с подключением...

Если ничего не помогает, то может быть конфликт с другими приложениями или аппаратная проблема.