Любите ли Вы теорему Виета так, как люблю ее я? Это я вспомнила фразу из старого фильма. Главная героиня читала монолог на прослушивании, там, конечно, было: " Любите ли Вы театр, как люблю его я?" Кому театр, а кому и теорема Виета приятнее. В школе проходят теорему Виета, но очень формально и быстро. Вспомним. Сумма корней приведенного квадратного уравнения х^2 + рх + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то есть х1+х2=-р, а произведение корней равно свободному коэффициенту, то есть х1*х2 = q. Если уравнение не приведенное, то есть ах^2 + bx + c = 0, где а не равно 0, D>или=0, то х1+х2=-b/a , x1*x2=c/a. Предлагаю решить задание на теорему Виета, слегка отличающееся от школьных, немного поинтереснее. Вот оно. 1. Не находя корней квадратного уравнения 4х^2 - 2х - 1 = 0, вычислить: 1) х1+х2; 2) х1*х2; 3) 1/х1+1/х2; 4) (х1)^2+(x2)^2; 5) x1/x2 + x2/x1; 6) (x1)^3+(x2)^3; 7) x1/(x2)^2+x2/(x1)^2; 8) (x1)^4+(x2)^4. Сначала нужно убедиться, что уравнение имеет корни. Для этого найдем дискриминант и убедимся, что он больше нуля. D=20, больше нуля, корни существуют. Итак, решение. 1) х1+х2=1/2; 2) х1*х2=-1/4; 3) 1/х1 + 1/х2 =(х2+х1)/х1*х2 = 1/2 : (-1/4)=-2; 4) (x1)^2 + (x2)^2 = ((x1)^2 + 2x1*x2 +(x2)^2) - 2x1*x2 = (x1+x2)^2 - 2x1*x2 = (1/2)^2 - 2* (-1/4) = 3/4; 5) x1/x2 + x2/x1 = ((x1)^2+(x2)^2)/x1*x2 = (3/4):(-1/4) =-3; 6) (x1)^3 + (x2)^3 = (x1+x2)*( (x1)^2 + (x2)^2 - x1*x2) = 1/2*(3/4 + 1/4) =1/2; 7) x1/(x2)^2 + x2/(x1)^2 = ((x1)^3 + (x2)^3)/ (x2)^2*(x1)^2 = 1/2 : (-1/4)^2 = 8; 8) (x1)^4 + (x2)^4 = (x1)^4 + 2(x1)^2*(x2)^2 + (x2)^4 - 2(x1)^2*(x2)^2 = ((x1)^2 + (x2)^2)^2 - 2(x1*x2)^2 = (3/4)^2 -2*1/16=7/16. Кто-то скажет, да зачем это нужно. Найти корни, да вычислить. Помните, какой у нас получился дискриминант? Корень из 20. Представляете, какие "корявые" корни получатся у уравнения. И как их возводить в 4 степень? Так что теорема Виета - ключ к решению данных заданий, да и отличный математический тренажер. И задание для любителей математики, которое мы точно обсудим в комментариях. Составьте квадратное уравнение, корни которого вдвое больше корней уравнения x^2 - 5x + 2 = 0. Применяя теорему Виета. Желаю Вам успехов в Ваших делах и увлечениях, благополучия и, конечно, здоровья. Чуть не забыла. Если Вы вспомнили, из какого фильма фраза про театр, напишите в комментариях, пожалуйста.