Квадратное уравнение x² - px + q = 0, все коэффициенты которого являются натуральными числами, имеет корни, которые также являются натуральными числами. а) Найдите все значения p, если известно, что q = 5. б) Может ли быть p < 10, если известно, что q > 30 ? в) Найдите наименьшее значение p, если известно, что q > 30 ? Решение: а) Так как q = 5, уравнение примет следующий вид: x² - px + 5 = 0. По теореме Виета, произведение корней уравнения x₁ ∙ x₂ = 5, сумма корней x₁ + x₂ = p. Рассмотрим все возможные случаи: Значит, p = 6...

Квадратное уравнение является одним из основных и наиболее изучаемых понятий в алгебре. Это уравнение, представленное в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Квадратные уравнения часто встречаются в различных областях математики, физики, экономики и инженерии. Виды квадратных уравнений: 1. Стандартная форма: ax^2 + bx + c = 0. В этой форме коэффициент a ≠ 0, а коэффициенты b и c могут быть любыми числами. 2. Расширенная форма: x^2 + px + q = 0. Здесь коэффициент a рассматривается как единица, поэтому его часто опускают. 3. Факторизованная форма: (x - m)(x - n) = 0...