Задача 14 (223 вар. Ларина) Точки P и Q расположены на ребрах тетраэдра ABCD так, что P — середина AB, BQ : QC = 3 : 2. Через вершину D, точки P и Q проходит плоскость, пересекающая в точках X, Y и Z медианы граней ABC, BCD и ABD, соответственно, медианы проведены из точки B. а) Докажите, что площади треугольников KMN и DPQ относятся как 5 : 22. б) Найдите отношение объемов тетраэдров CKMN и ABCD. https://alexlarin.net/ege/2018/trvar223.pdf Указания к решению а) Рассмотрим △APD...

Думается, чертеж сам говорит за себя ... Однако надо же обосновать такой трюк. Предлагаю идею: через три пары скрещивающихся ребер правильного тетраэдра проводим попарно параллельные плоскости. Понятно (или нет?), что получим параллелепипед. Определите вид противоположных граней построенного параллелепипеда. Кстати, у параллелепипеда общего вида все грани — параллелограммы. По-моему, изящное обоснование должно получиться ... А зачем переходить от тетраэдра к кубу? Всё дело в том, что на кубе хорошо отработан координатно-векторный метод решения задач...