Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать о том, чем Вы прекрасно пользовались в средней школе - о дискриминанте. Для кого-то, я уверен, будет культурным шоком тот факт, что дискриминант существует не только для квадратного трехчлена, а привычная всем формула - лишь частный случай более глубокого явления. Итак, поехали! Формула выше определяет дискриминант для многочлена f, который зависит от его степени, а также результанта самого многочлена и его производной. При чем тут...

Дискримина́нт многочлена — математическое понятие (в алгебре), обозначаемое буквами D или Δ. Для многочлена 𝑝(𝑥)=𝑎0+𝑎1𝑥+⋯+𝑎𝑛𝑥𝑛, 𝑎𝑛≠0, его дискриминант есть произведение где 𝛼1,𝛼2,…,𝛼𝑛 — все корни многочлена (с учётом кратностей) в некотором расширении основного поля, в котором они существуют. Чаще всего используется дискриминант квадратного трёхчлена, знак которого определяет количество действительных корней. Во всех следующих примерах рассматриваются многочлены с вещественными коэффициентами и отличным от нуля старшим коэффициентом...