Дмитрий Деркач
222 подписчика
Если вершина параболы находится в начале координат, то уравнение квадратичной функции имеет вид: Чтобы найти значение неизвестного параметра (а) необходимо найти координаты одной точки на графике (вершину параболы использовать нельзя), подставить ее координаты в записанное уравнение и решить его Этот идею можно использовать для решения заданий ЕГЭ на графики функций Пример 1 Дан график квадратичной функции, вершина параболы имеет целые координаты. Введем новую систему координат, расположив ее начало в вершине параболы...
1 год назад
Trifler
1,8K подписчиков
Сегодня разберем одно из сложных заданий ОГЭ на знание функций и их свойств. Для решения задания нужно будет знать, как график параболы зависит от ее коэффициентов, а также уметь решать уравнения графическим методом. Мы уже разбирали другие задания из 22-го номера ОГЭ, вы можете ознакомиться с ними по следующим ссылкам: Задание №22 из ОГЭ. Как найти точку пересечения двух прямых, если нет уравнения? Разбор №22 из пробного ОГЭ по математике Текст сегодняшнего задания представлен на картинке: Теперь, удобнее всего, превратить это уравнение во что-то более простое...
3 года назад
In ФИЗМАТ
7,1K подписчиков
Для квадратичной функции я разделила теорию и разбор на две статьи, потому что получилось слишком много информации для одной. Поэтому здесь только теория. Разбор примеров на параболы из №9 ЕГЭ математика профильный уровень выйдет в следующей статье...
1 год назад
Кривые Второго порядка
1 подписчик
Глава 1. Окружность
1.1 виды окружности

Эллипс При рассмотрении уравнений прямой на плоскости мы видели, что все они – уравнения первой степени, т. е. переменные х и у входят в них в первой степени. Рассмотрим основные виды так называемых кривых второго порядка, т. е. кривых, в уравнениях которых переменная х или переменная у, или обе переменные х и у, входят во второй степени, или же входит произведение х·у (степени складываем – получаем тоже вторую степень). Ранее вы уже знакомились с такими уравнениями: – урав-нение окружности с центром в начале координат радиуса R; – уравнение гиперболы, – уравнение параболы. Получим так называемые канонические (основные) уравнения некоторых кривых второго порядка.
Окружностью называется  множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой ее центром. Пусть – центр окружности. R – радиус окружности. Пусть – произвольная точка окружности. Следовательно, = = (1) (1) – уравнение окружности радиуса R c центром в точке с координатами  Эллипсом называется множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0. Пусть фокусы эллипса лежат на оси Х, причем т. е. – межфокусное расстояние эллипса. Пусть – произвольная точка эллипса. Величины  называются фокальными радиусами точки М эллипса. По определению эллипса: r1 + r2 = 2a, а > c. Из прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора, имеем: (2) Умножим (2) на (3) Сложим уравнения (2) и (3): (4) Возведем (4) в квадрат: Пусть   (5) (5) – каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат. Соответственно, уравнение   – каноническое уравнение эллипса с центром в точке Числа а и называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Заметим, что а > , если а < , то фокусы эллипса будут на оси Оу, если а = , то эллипс превращается в окружность. Точки , называются вершинами эллипса. Отметим, что эллипс целиком расположен внутри прямоугольника: Так как (6)  Эксцентриситетом эллипса e называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а. (7) Следовательно, причем когда т. е. имеем окружность.
 При стремящемся к 1 эллипс становится более вытянутым вдоль оси Ох. Выразим фокальные радиусы точки через эксцентриситет. Из (4): (8) Из (3): Значит, подставив координаты точки эллипса в уравнения (8), получаем фокальные радиусы точки М. Прямые называются директрисами эллипса. – левая директриса, – правая директриса. Заметим, что директрисы эллипса обладают следующим важным свойством: (9) т. е. отношение расстояния ri от любой точки эллипса до фокуса к расстоянию di от нее до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса. 2 Гипербола  Гиперболой называется множество точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний от которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох, причем т. е. Заметим, что  Пусть – произвольная точка гиперболы. Как и ранее, – фокальные радиусы точки М. По определению гиперболы: где Следовательно, Умножим на Сложим Возведем (12) в квадрат: Пусть – каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат. Соответственно, уравнение Числа a и b называются соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. Гипербола с равными полуосями (a=b) называется равносторонней, ее каноническое уравнение имеет вид: Точки называются вершинами гиперболы. Заметим, что если уравнение гиперболы имеет вид (14) то фокусы гиперболы находятся на оси Оу, а ветви гиперболы будут направлены не влево и вправо, а вверх и вниз. Так как , то (15) Как и в случае с эллипсом, эксцентриситетом гиперболы называется отношение межфокусного расстояния к длине действительной оси : (Следовательно, Выразим фокальные радиусы точки через эксцентриситет. Из (12) (17) Прямые называются директрисами гиперболы. – левая директриса, – правая директри
4 недели назад
Будущий технарь
42 подписчика
Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c являются коэффициентами, а x - неизвестное значение. Решение квадратного уравнения - это нахождение значений x, которые удовлетворяют уравнению. Квадратные уравнения могут быть решены несколькими способами, включая методы факторизации, использование формулы квадратного уравнения и методы графического изображения. Рассмотрим каждый из этих способов более подробно. Метод факторизации Метод факторизации - это процесс преобразования квадратного уравнения в произведение двух линейных уравнений вида (px + q) (rx + s) = 0...
1 год назад