Грамматически правильное продолжение предложения “Прочитав книгу…” должно указывать на того, кто совершил действие, выраженное деепричастием “прочитав”. Вот несколько вариантов: Прочитав книгу, я задумался о прочитанном. (Подлежащее “я” совершает и чтение, и размышление) Прочитав книгу, мне стало грустно. (Это безличное предложение, но оно грамматически корректно, хотя и менее предпочтительно) Прочитав книгу, он отложил её в сторону. (Подлежащее “он” совершает и чтение, и откладывание) Прочитав книгу, ученик написал рецензию...

Вот несколько вариантов грамматически правильного продолжения предложения "Оказавшись в незнакомом городе":