О статье Данная статья является вводной и надеюсь, началом серии статей по теории чисел для школьников. Цель этой вводной статьи - обратить внимание всех заинтересованных - школьников и преподавателей, на данную тему. На самом деле, зачастую и те и другие понимают, где и зачем нужна теория чисел. Например, понятно, что в ЕГЭ по математике в последнем задании могут понадобиться свойства целых чисел, которые и изучаются в теории чисел. Тем не менее, какие именно знания из этого обширного раздела могут оказаться полезны для каждого экзамена или олимпиад, для многих остается загадкой...

Задачи №176, 177, 178 После разбора «Арифметики остатков» и задачи №175, мы поставили перед собой вопрос решить без помощи калькулятора следующие задачи: Задача №176 Каков будет остаток от деления на 7 числа: 7778*7779*7780*7781*7782*7783 ? Задача №177 Найдите последнюю цифру десятичной записи результата возведения 137 в сотую степень. Задача №178 Какой цифрой оканчивается десятичная запись числа 333³³³? Начнем разбор решения с задачи №176. Собственно говоря, эта задача очень похожа на задачу №175, но вместо суммы стоит произведение...