Сегодня мы разберёмся почему ортогональные векторы перпендикулярны друг другу и почему в теореме Пифагора треугольники должны быть прямоугольными. Это завершающая статья в серии, посвящённой прямому углу и его главному свойству — быть углом между прямой и осью её симметрии. Она будет непростой, но в ней мы, наконец, серьёзно поговорим о том что же мы имеем в виду, говоря об углах. От Евклида к Гильберту Угол в геометрии неразрывно связан с понятием направления, а оно, в свою очередь, наиболее полно выражается через векторы...

Всем привет! Сегодня будет обещанная вторая часть статьи про теорему Птолемея. Я попытаюсь как-то осветить какие есть простые и не очень следствия и обобщения. Доказательств при этом будет чуть меньше, поскольку отдельные утверждения либо имеют очень технические доказательства, либо заслуживают отдельного разговора. Первую часть про разные доказательства можно прочитать тут. В целом же следить за публикациями и влиять на контент можно на телеграмм-канале Олимпиадная геометрия. Итак, приступим...