Давайте разберем теорему косинусов подробно и на примерах, чтобы понять её суть и применение. Введение в теорему косинусов. Теорема косинусов — это обобщение теоремы Пифагора для любого треугольника, а не только для прямоугольного. Она позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Формулировка теоремы косинусов: Для любого треугольника 𝐴𝐵𝐶 с углом 𝛾  между сторонами 𝑎 и 𝑏, длина стороны 𝑐  вычисляется по формуле: 𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2−2𝑎𝑏⋅cos⁡(𝛾) Понимание формулы. Давайте разберем, что означает каждый элемент формулы: 𝑎 и 𝑏 — это длины двух сторон треугольника...

Хочу поделиться не лишённым изящества доказательством теоремы косинусов, пришедшим мне в голову во время прогулки. Оно основывается на простом построении, которое я смог произвести в уме, без карандаша с бумагой и, что особо интересно, не использует теорему Пифагора, хоть и отталкивается от одного её элегантного доказательства. Рассмотрим произвольный треугольник со сторонами a, b и c. Из трёх копий этого треугольника, пропорционально увеличенных в a, b и c раз, сложим пятиугольник ABECD, как показано на рисунке...