Существует теорема о том, что высота, проведенная из тупого угла равнобокой трапеции, делит основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме? Давайте посмотрим на эту картинку: Как думаете, что нужно сделать, чтобы прийти к доказательству этого утверждения? Правильно! Провести вторую высоту из правого тупого угла. Достаточно доказать, что КВСМ - параллелограмм (две высоты равны, плюс они параллельны за счет того, что каждая перпендикулярна основаниям)...

Хочу показать Вам интересную формулу для равнобокой трапеции, которая может помочь в решении различных задач. Для начала посмотрим на произвольную трапецию ABCD (BC||AD). Выберем на основании AD произвольную точку E. Наша задача вывести, как относятся BE и CE с другими отрезками в трапеции. С выводом нам поможет один факт для произвольный трапеции: AC² + BD² = AB² + CD² + 2·BC·AD (доказывается через теорему косинусов) AC² + BE² + EB² + CD² + 2·BC·ED = EC² + BD² + AB² + EC² + 2·BC·AE AC² + t² + t²...