Задача: В  египетский треугольник вписали окружность. Точку её касания с  большим катетом соединили отрезком с противоположной вершиной. В каком отношении проведённый отрезок делится данной окружностью? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме о длине отрезка касательной AK = (AB + AC - BC)/2 = (3 + 5 - 4)/2 = 4/2 = 2. Тогда по теореме о квадрате отрезка касательной AK^2 = AM * AN ⇒ AM * AN = 4...

Задача: Из точки A проведены касательные  AB и AC к окружности с центром в  точке O и секущая, пересекающая окружность в точках D и E; точка M — середина отрезка BC. Докажите, что точки M, O, D и E лежат на одной окружности. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме об отрезках касательных AB = AC ⇒ △BAC - равнобедренный. AM - медиана, проведённая к основанию р/б треугольника ⇒ по св-у р/б треугольника медиана AM также является высотой и биссектрисой...