Определение пропорциональных отрезков рассмотрим на примере. Пусть отношение отрезков АВ/CD = 4/3 = А1В1/С1D1, тогда получим пропорцию: Тогда, по свойству пропорции, можно составить равенство: Говорят, что отрезки АВ и CD пропорциональны соответственно отрезкам А1В1 и С1D1. Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла соответственно пропорциональны отрезкам, образованным на другой стороне угла. Доказательство (приведено в учебнике Якира): Доказательство...

Теорема Фалеса о равных отрезках, образуемых параллельными прямыми на сторонах угла, вводится в курс геометрии в 8 классе. Несмотря на свою простоту, для ее доказательства требуется знать теорию, связанную со средними линиями как треугольника, так и трапеции. Приведенное ниже доказательство рассматривается в учебнике Якира. Если параллельные прямые, пересекающие сторону угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Для доказательства нам...