Давно о геометрии не говорили, а о теореме ФАлеса (или ФалЕса?) вообще мало говорят. Хотя она весьма полезна. Начнем с формулировки, которая весьма не вразумительна, чем и объясняется не популярность данной теоремы. Мутно, долго, не понятно. Мне больше нравится другая формулировка. Тоже не понятно, но элегантно и коротко. Задачи, которые решаются с помощью данной теоремы, довольно специфичны. Но есть одна задача на построение, которую можно встретить в реальной жизни. Это задача о делении отрезка в заданном отношении...

Теорема Фалеса о равных отрезках, образуемых параллельными прямыми на сторонах угла, вводится в курс геометрии в 8 классе. Несмотря на свою простоту, для ее доказательства требуется знать теорию, связанную со средними линиями как треугольника, так и трапеции. Приведенное ниже доказательство рассматривается в учебнике Якира. Если параллельные прямые, пересекающие сторону угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Для доказательства нам...