Задача: Докажите, что в  любом треугольнике с  углами  α, β, γ верно равенство: sin^2 (γ) = sin^2 (α) + sin^2 (β) – 2 sin (α) · sin (β) · cos (γ) ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Начертим треугольник со сторонами a, b и с, напротив которых соответственно лежат углы α, β и γ. По теореме косинусов c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos γ По теореме синусов sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c ⇒ a = c * sin(α)/sin(γ) и b = c * sin(β)/sin(γ)...

Задача: Точка  M — середина стороны  BC  равностороннего треугольника  ABC, точка  K делит сторону  AB в  отношении  AK : KB = 1 : 2. В  каком отношении делит сторону  AC серединный перпендикуляр к  отрезку  MK? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть серединный перпендикуляр делит AC в точке N, проведём отрезки KN и MN, тогда KN = MN по св-у серединного перпендикуляра. ∠A = ∠B = ∠C = 60° и AB = BC = AC = 3a по свойствам равностороннего треугольника ⇒ BM = MC = 3a/2 и AN + NC = 3a ⇒ AN = 3a - NC...