Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...

В прошлой статье мы показали основное отличие продвинутого уровня геометрии от школьного. Неизбежно возникает вопрос: “А можно ли где-то найти список таких ключевых методов и конструкций?”. Само составление такого списка — не новая проблема. Каждый составитель сборника планиметрических задач как-то их систематизирует, исходя из своего видения предмета. Для примера можете посмотреть на какие главы разбита самая популярная книга для подготовки “Геометрия. Задача 16” (Гордин Р.К.). Любое такое авторское разбиение — это попытка найти “царский путь” в геометрии для поступающих в вузы...