Разберем ещё одну очень сложную задачу из открытого банка заданий ФИПИ. Чем она «очень сложная»? Наверное, тем, что в ней для быстрого решения необходимо выполнить дополнительное построение. А это всегда не просто - вариантов всегда очень много, а найти нужно «единственный рабочий». Задание №25, геометрия, снова окружность. Поехали? Построим вписанный в окружность четырёхугольник, с пересекающимися в точке K диагоналями. Достроим хорду параллельную любой из диагоналей четырёхугольника. Четырёхугольник ABDE - трапеция или прямоугольник (квадрат отнесём к прямоугольникам) т...

В правильном пятиугольнике ABCDE со стороной, равной a, проведена диагональ AC, а из вершины B через центр описанной вокруг пятиугольника окружности O до стороны DE проведён отрезок BG, пересекающий диагональ AC в точке F. Найдите длины AC, BF и FG. Ниже на рис. 1 показан пятиугольник и отрезки, длины которых требуется отыскать (выразить через длину стороны a). Займёмся сначала AC. Проведём ещё две диагонали: BE и CE (рис. 2). Точку пересечения AC и BE обозначим как H. Обратим внимание на треугольники △ABC, △ABE и △CDE...