Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Нестандартные задачи» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Упрощаем систему Начнем с введения новых переменных. Теперь имеем систему линейных алгебраических уравнений. Решаем систему Поскольку задача ориентирована на учеников старших классов, то методы линейной алгебры (например, способы Крамера, Гаусса) использовать не будем. Вместо этого «поиграем» с уравнениями, будем их поочередно складывать и вычитать. При этом можно заметить, что, если сложить первое и последнее уравнения и вычесть второе, то коэффициенты перед U и z обратятся в нуль...

Задание. При каких значениях k система уравнений (k²+k+1)x+3y-6=0  и х+у+k=0 не имеет решений? Решение. Уравнения системы линейные, а  графики линейных функций - это прямые.  А две прямые могут либо пересекаться, либо быть параллельными, либо совпадать. Если вы обратили внимание на формулы рис. 1, то заметили, что  коэффициенты при х и у одинаковые, а свободный от переменных  коэффициент разный. А теперь перейдем к нашему случаю. Будем добиваться, чтобы коэффициенты уравнений нашей системы при х и у были одинаковы, а свободный член различный...