Нашёл эту систему в своей старой тетради. Откуда я её взял? Не знаю. Может быть, сам придумал. Схема Горнера, которая используется в решении этой задачи, описана в примечании в конце статьи "Алгебраическое уравнение 6-й степени". Но без неё можно обойтись и делить многочлен на двучлен "уголком". Попробуйте решить её самостоятельно. В тетради, где я нашёл систему, была выполнена обычно рекомендуемая для симметрических систем замена переменных x+y=u, xy=v, а также сделано несколько более или менее хитроумных, но безуспешных попыток получить после этой замены какое-нибудь решаемое уравнение...