Решим сегодня следующую задачу: Сколькими нулями оканчивается произведение 1×2×3×4×…×1533×1534×1535? Формулировка не случайна. Эта задача была на II (продвинутом или усложнённом) этапе вступительного экзамена по математике в 7 класс школы 1535. Вспомним сперва, что нуль в конце числа получается, если умножить какое-то число на 10. Но 10 = 2×5. Значит, задача сводится к тому, чтобы узнать, сколько пар простых множителей 2 и 5 встречается в числе, которое является произведением 1*2*3*4*…*1533*1534*1535...