Напомним замечательное свойство пропорции, которое помогает упростить решения многих геометрических задач. Теперь обсудим замечательное свойство площадей, которое опирается на замечательное свойство пропорции. Поясним его на простой задаче. 1. На стороне AC треугольника ABC отметили точку D, а на отрезке BD отметили точке E. Отрезки AE и CE разделили треугольник ABC на четыре треугольника. Площади трёх из них известны: 10, 20, 30 (см. рис.). Найдите площадь четвёртого треугольника. Так как треугольники...

Произведение длин сторон квадрата есть численное выражение площади квадрата, но не понятие площади. Думаю, что изначально понятие площади возникло из опыта, как технологическое свойство ограниченной поверхности вмещать в себя предметы. Раскладывая предметы на ограниченной поверхности, человек должен был заметить, что количество предметов, которые можно разложить на этой поверхности, зависит от её размера и формы. Так у различных фигур появилось новое свойство - вместимость, которое в процессе его изучения и обобщения выродилось в понятие площади...