Задача 14 (297 вар. Ларина) проведены параллельные плоскости.а) Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от и BQ граней ACD и ABC проведены параллельные плоскости. а) Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от ABCD тетраэдров к объему ABCD. б) Найдите расстояние между AP и BQ, если ребро тетраэдра равно 1. https://alexlarin.net/ege/2020/trvar297.pdf Указания к решению а) Пусть объем ABCD равен 1. Тогда объем тетраэдра с зеленой гранью равен 1/3, объем тетраэдра с оранжевой гранью равен 1/8...

Думается, чертеж сам говорит за себя ... Однако надо же обосновать такой трюк. Предлагаю идею: через три пары скрещивающихся ребер правильного тетраэдра проводим попарно параллельные плоскости. Понятно (или нет?), что получим параллелепипед. Определите вид противоположных граней построенного параллелепипеда. Кстати, у параллелепипеда общего вида все грани — параллелограммы. По-моему, изящное обоснование должно получиться ... А зачем переходить от тетраэдра к кубу? Всё дело в том, что на кубе хорошо отработан координатно-векторный метод решения задач...