О статье Данная статья является вводной и надеюсь, началом серии статей по теории чисел для школьников. Цель этой вводной статьи - обратить внимание всех заинтересованных - школьников и преподавателей, на данную тему. На самом деле, зачастую и те и другие понимают, где и зачем нужна теория чисел. Например, понятно, что в ЕГЭ по математике в последнем задании могут понадобиться свойства целых чисел, которые и изучаются в теории чисел. Тем не менее, какие именно знания из этого обширного раздела могут оказаться полезны для каждого экзамена или олимпиад, для многих остается загадкой...

В III веке до н. э. Аполлоний из Перги задался задачей: сколько окружностей можно построить так, чтобы каждая из них касалась трёх данных окружностей ровно в одной точке. Оказалось, что таких окружностей восемь, но доказать это удалось лишь спустя почти 1800 лет. Подобные задачи — найти количество объектов, удовлетворяющих определённым геометрическим условиям, — особенно любили древнегреческие математики. Интерес к ним не угасал и в последующие века. Например, сколько прямых можно провести на кубической поверхности? (Ответ: 27...