Что доказал Перельман? Топология - это удивительная наука о непрерывных преобразованиях, которую также можно назвать "резиновой геометрией". С точки зрения тополога, например, сфера и куб не имеют отличий, а расстояния между объектами, как и многие другие их качественные и количественные характеристики абсолютно не важны. Наиболее простым жизненным примером топологической структуры является карта метро. На ней умышленно искажен масштаб и взаимное расположение станции в угоду понятности и читаемости. Однако, карта метро даёт именно то, что нужно - схему маршрута из точки А в точку B. Похожими, но более сложными методами топологи стараются описать окружающие нас материалы (например, ферромагнетики), а иногда и вовсе всю Вселенную. В последнем случае речь, конечно, идёт о знаменитой гипотезе Пуанкаре, которую доказал Григорий Перельман. Представьте, что Вы привязали собаку на цепь, находясь на поверхности сферы. Теперь, куда бы не ушла собака, по её возвращении Вы сможете стянуть веревку (стянуть петлю). А что, если бы Вы жили на поверхности бублика? Очевидно, что один из маршрутов собаки, проходящий через его отверстие привёл бы к нестягиваемости веревки. Анри Пуанкаре предположил, что сфера - это единственное трехмерное многообразие, в котором все петли стягиваются. Именно эту гипотезу и подтвердил Перельман.