Вероятность, что шар черный, равна p. Какова вероятность, что в урне хотя бы половина шаров черная? А если урна очень большая? Нужны закрытые формулы. Эта задача любопытна контринтуитивным расположением дискретного и непрерывного ответа. где I — регуляризованная неполная бета-функция (boost::math::ibeta). При n → ∞ удобнее воспользоваться ЦПТ, которая пророчит нормальное распределение вокруг pn с дисперсией n(p-p2). Колокол нормального распределения с увеличением n будет сужаться и в бесконечности будет полностью находиться с одной из сторон...

За что мне нравится теория вероятностей? Одна из технических областей знаний, в которой задача может формулироваться одним предложением, но вызывать огромное количество интерпретаций и непонимания среди людей, изучающих математику...