В классе учится 36 человек. Каждое утро, заходя в класс, некоторые в знак приветствия жмут друг другу руки, причём никто никому не жмёт руку за день более одного раза. В один из дней оказалось, что никакие два ученика, которые сделали одинаковое число рукопожатий, не жали руку друг другу. Какое максимальное число рукопожатий могло быть сделано в этот день? Задача была предложена 9 марта 2020 года на заключительном туре Турнира имени Ломоносова, который проводится для 11-классников. Воспользуемся "жадным" алгоритмом. Пожать руку всем (35 одноклассникам) мог только один, потому что если бы нашёлся...

Итак, решаем задачу из ВПР. Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять одинаковых шапок, но на 200 руб. дороже, чем две такие же шапки. Сколько рублей стоит куртка? Сколько рублей стоит шапка? Решение. Составим схему. Изобразим стоимость пяти шапок и стоимость двух шапок с помощью одинаковых прямоугольников. Из условия следует, что цена куртки меньше стоимости пяти шапок, но больше стоимости двух шапок. А это значит, что стоимость трех шапок равна 900 руб. (см. схему). Запишем решение по действиям: 1) 700 + 200 = 900 (руб...