В общем, ничего научного или всеобъемлющего в этой маленькой статейке не будет. Гуру математики и критикам, возможно, всё покажется тривиальным и очевидным. Но если вам всё таки интересны любые математические рассказы, то welcome :) В нашем чате недавно была задачка по теории вероятности, на первый взгляд несложная, но дьявол кроется в мелочах. В любом явлении, есть малозаметные составляющие, которые тем не менее сильно влияют на его суть. Особенно часто это проявляется в физике, математике и программировании...

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...