Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...

Астрономия - Экономика - Акустика - Космос - Природа - Мистика Особенно от школьников, не заинтересованных в предмете, можно часто слышать вопрос: "А зачем это вообще в жизни нужно" или "А кому вообще это нужно?" Давайте разбираться. Кому и зачем понадобились логарифмы? "Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов" - Пьер Лаплас. Отличная характеристика, правда? Астрономия имеет дело с огромными расстояниями. Например, расстояние от Солнца до Земли равно 150 миллионов километров...