Преобразование Лапласа Степенная функция и экспонента
Для нахождения изображения по Лапласу линейно-нарастающего напряжения u(t) = αt нужно использовать преобразование Лапласа.
Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...
«Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования» Г. Деч Предлагаемая вниманию читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дёчу, принимающему в течении многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Дёч является также автором фундаментального трёхтомного руководства по преобразованию Лапласа и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласа. Эти книги пользуются широкой известностью и является, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1971 года (издательство "Наука"). Это и многое другое вы найдете в книге Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования (Г. Деч). Напишите свою рецензию о книге Г. Деч «Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования» https://izbe.ru/book/568513-rukovodstvo-k-prakticheskomu-primeneniyu-preobrazovaniya-laplasa-i-z-preobrazovaniya-g-dech/