Задача 14 (223 вар. Ларина) Точки P и Q расположены на ребрах тетраэдра ABCD так, что P — середина AB, BQ : QC = 3 : 2. Через вершину D, точки P и Q проходит плоскость, пересекающая в точках X, Y и Z медианы граней ABC, BCD и ABD, соответственно, медианы проведены из точки B. а) Докажите, что площади треугольников KMN и DPQ относятся как 5 : 22. б) Найдите отношение объемов тетраэдров CKMN и ABCD. https://alexlarin.net/ege/2018/trvar223.pdf Указания к решению а) Рассмотрим △APD...

ABCD — тетраэдр общего вида. Докажите, что центр масс вершин любого поперечного сечения (изображено оранжевым цветом на рисунке), которое проходит параллельно ребрам AD и BC, лежит на бимедиане PQ, т.е. точки P и Q — середины соответствующих ребер. Доказательство с помощью описанного параллелепипеда Если провести параллельные...