Ответ любителям кривых геометрий.  Лобачевского, Римана, Проективная(на конусе), Сферическая.  Гео- метрия! математический инструмент для измерения Земли, а она Уже Круглая! Параллельные кривые не пересекаются! В геометрии на кривой поверхности нет прямых, они ее протыкают либо являются касательными! Понятие угла исходит от понятия прямых, а не кривых! Господа-дайте определение кривого угла! Аксиома: ПРЯМАЯ-линия, не имеющая изгибов и углов!! Все остальные-ломанные, либо кривые! Треугольник Эвклида на шар невозможно натянуть, это плоскость и она не относится к кривой поверхности...

Есть такой термин: "замечательные кривые". Он относится к кривым линиям, которые часто встречаются в природе, имеют какие-то необычные особенности или красивые уравнения. К замечательным кривым принято относить параболы, эллипсы, лемнискату, циклоиду, конхоиду, кардиоиду, логарифмическую спираль, спираль Фибоначчи и другие. Вы может с помощью поисковика или энциклопедии познакомиться с ними и с их свойствами. Но если внимательно приглядеться к окружающему нас миру, то можно обнаружить, что чаще всего нам встречается не так уж и много правильных математических кривых...