В первой статье мы рассмотрели «предысторию» Теории Множеств. Во второй мы рассмотрели, как в ней определяется одно из основных понятий математики - функция. В третьей статье мы рассмотрели, как Теория Множеств реализует бесконечность. Но теперь мы подошли к заключительной, четвёртой статье цикла, где мы рассмотрим, почему та Теория Множеств, которую сформулировал Георг Кантор, обрела название Наивной. Мы рассмотрим, как Математический Атлант расправил плечи, уронив небосвод оснований математики… На деле, парадокс Кантора не был первым, который «предъявили» Наивной Теории Множеств...

Продолжаем знакомство с теорией множеств на дилетантском уровне - без формул. Предыдущие заметки охватывали "школьную" тематику, теперь перейдем к сюжетам поинтереснее. Аксиома выбора - то, вокруг чего скрещивались когда-то копья. Из нее вытекают важные следствия. Кстати, разбор ее поможет лучше понять особенности подхода к множествам. Начнем с формулировки Аксиома выбора: В любом множестве (семействе!) непустых множеств А - в каждом множестве А можно выбрать по одному элементу. Вроде бы непонятно: раз множества непустые, значит, хотя бы один-то элемент в каждом имеется...