17,8 тыс читали · 4 года назад
Парадокс Рассела. Главный парадокс теории множеств, оказавший влияние на всю математику.
Идет 1902 год, немецкий философ, а заодно логик и математик, Фридрих Людвиг Готлоб Фреге терпеливо трудится над вторым томом "Основных законов арифметики". И вот, когда основная работа подходит к концу, к нему приходит письмо от другого мастодонта логики - англичанина Бертрана Рассела...
1945 читали · 4 года назад
Аксиомы Цермело-Френкеля против парадокса Рассела
Отвечаю на вопрос к статье про аксиому выбора: какие аксиомы теории множеств (система Цермело-Френкеля) разрешают парадокс Б. Рассела? Парадокс Рассела, если кто не помнит, таков: назовем множество нормальным, если оно само себя не содержит в качестве элемента. Те, которые содержат себя, соответственно, ненормальные. Нормально ли множество всех нормальных множеств? Если нормально, то оно себя не содержит, а значит оно не входит в множество всех нормальных и потому ненормальное; если же оно ненормально, то оно должно содержать себя...