От кого только не услышишь, что параллельные прямые якобы могут пересекаться в геометрии Лобачевского! Часто этим грешат, например, журналисты. Политики и политологи тоже иногда повторяют эту чушь. К сожалению, бывает, что к ним присоединяются даже учёные (правда, не математики). Из одной научно-популярной книжки по химии: А однажды про пересечение параллельных прямых в геометрии Римана я услышал в лекции известного российско-американского учёного астрофизика, что совсем уж не простительно. К сожалению,...

1. "В геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются" – ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!! Дело в том, что в геометрии Евклида ("школьной") прямая — это бесконечная линия, но замкнутая. Т.е. через бесконечность ты вернёшься в исходную точку, если будешь двигаться по этой прямой. В геометрии же Лобачевского все прямые – незамкнутые. И у них возникают "концы" — бесконечно удалённые точки (АБСОЛЮТЫ). Параллели Лобачевского могут пересекаться ТОЛЬКО В ОДНОМ АБСОЛЮТЕ, либо вообще не пересекаться. Поскольку абсолюты бесконечно удалены, точками пересечения они не считаются...